数 学  


確 率  

【2つのサイコロを投げる問題】

 

 

解答)

 平成5年 5/9          平成3年 8/9

解説)樹形図を書いてていねいに数えれば難しくないが、条件を正確に読みとること。例えば、平成3年の「2より大きい数」は、この場合は、3,4,5,6である。2は入らない。また、「少なくとも」なのか「両方が」なのかにも注意。 

 


【袋の中から玉を取り出す問題】

 

 

解答)

 平成6年 13/25   平成2年 7/16   平成4年  3/5

 解説)サイコロと同じく樹形図を書いてていねいに数えれば難しくない。条件に注意。「袋にもどす」のか「袋にもどさない」のか。くじも同じように考えればよいが、同時に2本ひく場合は、同じものは組み合わせられないことに注意。平

成4年の問題を解いてみる。まず、くじを区別するために、当たりの2本を当1,当2、からの3本をから1,から2,から3と名付ける。次に樹形図を書く。同時に引いた2本を左から右へ並べるとすると、

  

全部で、20通りある。「1本が当たりくじで1本がからくじ」なのは、(当たり、から)と(から、当たり)の順にならんだもの。数えたら12通り。

求める確率は、12/20。約分して、3/5


方程式  食塩水問題

解答と解説)

食塩水の問題のパターンは、次の4つ。

 1.食塩水と食塩水を混ぜる。
 2.食塩水と食塩を混ぜる。
 3.食塩水と水を混ぜる。
 4.食塩水と食塩水を混ぜる(連立方程式になるもの)

いずれも食塩の重さに注目して式を立てればよい。

  食塩の重さ = 重さ×(濃度/100) である。

2.を解いてみよう。

加えた食塩の重さをxグラムとして、

    

4%

300g

+

食塩

xg

10%

(300+x)g

 

食塩の重さで方程式を立てると、

 

300×(4/100)

+

=

(300+x)×(10/100)

 これを解いて、x=20          答 20グラム

 

 1. 100グラム

 2. 20グラム

 3. 20グラム

 4. Aは10%、Bは5%